Matemáticas Autónoma de Nariño: Polinomios de una variable

Polinomios de una variable

Un polinomio en una variable es una expresión de la forma:

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots +a_1x+a_0$

donde $a_n, \, a_{n-1}, \, \cdots a_0$ son constantes reales.

	Definición
	Sea un polinomio en una variable tal que: $P(x) = a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \cdots +a_1x+a_0$ , con $a_n \not= 0.$ Se dice que es un polinomio de grado , y las constantes $a_n, \, a_{n-1}, \, \cdots a_1, \, a_0$ , reciben el nombre de coeficientes de

Ejemplo:

a.)	$5x^4 \, + \, 0x^3 \, - \, 3x^2 \, + \, 2x \, + \, 1$ es un polinomio de grado 4
b.)	$x^3 \, + \, 0x^2 \, - \, 3x \, + \, 0$ es un polinomio de grado 3
c.)	$-2x^2 \, - \, 4x \, + \, 1$ es un polinomio de grado 2

Notación:
Si en un polinomio de grado , alguno de los coeficientes es igual a cero, entonces el término correspondiente no se escribe.

Ejemplo:

a.)	$5x^3 \, + \, 0x^2 \, - \, 3x \, + \, 5$ se expresa como $5x^3 \, - \, 3x \, + \, 5$
b.)	$3x^4 \, + \, 0x^3 \, + \, 0x^2 \, + \, 0x \, + \, 1$ se expresa como $3x^4 \, + \, 1$
c.)	$-7x^3 \, + \, 0x^2 \, + \, 3x \, + \, 0$ se expresa como $-7x^3 \, + \, 3x$

Ejemplo:

Considere los polinomios y definidos por $A(x) = x^2 \, - \, x \, - \, 6, \, \, B(x) = x \, + \, 1$

Determine:

a.)

$\, \, A(x) \, + \, B(x)$

b.)

c.) $A(x) \, \cdot \, B(x)$

Solución:

a.) $\, \, A(x) \, + \, B(x)$		$(x^2 \, - \, x \, - \, 6) \, + \,(x \, + \, 1)$

		$x^2 \, - \, x \, - \, 6 \, + \, x \, + \, 1$

		$x^2 \, - \, 5$

o sea: $A(x) \, + \, B(x) \, = \, x^2 \, - \, 5$

b.)		$(x^2 \, - \, x \, - \, 6) \, - \,(x \, + \, 1)$

		$x^2 \, - \, x \, - \, 6 \, - \, x \, - \, 1$

		$x^2 \, - \, 2x \, - \, 7$

o sea: $A(x) \, - \, B(x) \, = \, x^2 \, - \, 2x \, - \, 7$

c.) $\, \, A(x) \, \cdot \, B(x)$		$(x^2 \, - \, x \, - \, 6)(x \, + \, 1)$

	=	$(x^2 \, - \, x \, - \, 6)x \, + \, (x^2 \, - \, x \, - 6)1$

	=	$x^3 \, - \, x^2 \, - \, 6x \, + \, x^2 \, - \, x \, - \, 6$

	=	$x^3 \, - \, 7x \, - \, 6$