NOTAS FINALES
Matemáticas Autónoma de Nariño
Villavicencio-Meta
17 dic 2010
27 nov 2010
PARCIAL FINAL_Procesos Administrativos.
Buenas noches apreciados estudiantes:
Tendrán plazo para entregar el Parcial hasta el día martes.
Éxitos.
Descargue su parcial aquí.
Regla de la cadena
Derivada de una función compuesta
Regla de la cadena
Si consideramos las ecuaciones entonces puede escribirse "y" como .
En igual forma, si entonces puede expresarse "y" como.
En general, si entonces .
Las ecuaciones anteriores dan en forma explícita las siguientes funciones:
La función para la cual recibe el nombre de función compuesta y se escribe .
Observe que los elementos del dominio de son los que pertenecen al dominio de la función , tales que pertenezca al dominio de .
Ilustraremos lo anterior con el siguiente diagrama:
Otros ejemplos de funciones compuestas son:
- donde y
- donde y
Teorema | |
| Si la función es derivable sobre un intervalo y si la función es derivable sobre un intervalo tal que, entonces la función compuesta es derivable sobre y , para . Esta fórmula recibe el nombre de regla de la cadena. Demostración: Al final del capítulo.
|
Ejemplos:
- con 0$">
Corolario | |
Si la función es derivable sobre un intervalo y si y están definidas para con , entonces la función es derivable sobre y además, para .
|
Este teorema es una aplicación inmediata de la regla de la cadena en la forma con y
Ejemplos: de derivadas de funciones compuestas
En este caso por lo que
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