14 oct 2010

Factorización por agrupación

Factorización por agrupación

Dado un polinomio en el cual no existe un factor común no constante a todos los sumandos que lo componen, en algunos casos es posible obtener la factorización de dicho polinomio, realizando una "agrupación conveniente" de aquellos sumandos que poseen un factor común.

Ejemplo:

Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:

a.$5by \, - \, 5y \, + \, 2ba \, - \, 2a$
b.$2x^2 \, - \, 3xy \, - \, 3y \, + \, 2x$
c.$4a^2x \, + \, 3bm \, - \, 4ab \, - \, 3max$
d.$2am \, - \, 2an \, + \, 2a \, - \, m \, + \, n \, - \, 1$

Solución:

a.$5by \, - \, 5y \, + \, 2ba \, - \, 2a$
$= (5by \, - \, 5y) \, + \, (2ba \, - \, 2a)$
$= (b \, - \, 1)(5y \, + \, 2a)$

Por lo que: $5by \, - \, 5y \, + \, 2ba \, - \, 2a = (b \, - \, 1)(5y \, + \, 2a)$

b.$2x^2 \, - \, 3xy \, - \, 3y \, + \, 2x$
$= 2x^2 \, - \, 3xy \, + \, (-3y) \, + \, 2x$
$= (2x^2 \, - \, 3xy) \, + \, (-3y \, + \, 2x)$
$= x(2x \, - \, 3y) \, + \, (-3y \, + \, 2x)$
$= (2x \, - \, 3y) \, (x \, + \, 1)$

Por lo que: $2x^2 \, - \, 3xy \, - \, 3y \, + \, 2x = (2x \, - \, 3y) \, (x \, + \, 1)$


c.$4a^2x \, + \, 3bm \, - \, 4ab \, - \, 3max$
$= 4a(ax \, - \, b) \, + \, 3m(b \, - \, ax)$
$= 4a(ax \, - \, b) \, + \, 3m(-1)(ax \, - \, b)$
$= 4a(ax \, - \, b) \, + \, (-3m)(ax \, - \, b)$

Por lo que: $4a^2x \, + \, 3bm \, - \, 4ab \, - \, 3max = (ax \, - \, b)(4a \, - \, 3m)$

d.$2am \, - \, 2an \, + \, 2a \, - \, m \, + \, n \, - \, 1$
$= 2am \, - \, 2an \, + \, 2a \, - \, m \, + \, n \, - \, 1$
$= (2am \, - \, 2an \, + \, 2a) \, + \, (-m \, + \, n \, - \, 1)$
$= 2a(m \, - \, n \, + \, 1) \, + \, (-m \, + \, n \, - \, 1)$
$= 2a(m \, - \, n \, + \, 1) \, + \, (-1)(m \, - \, n \, + \, 1)$

Por lo que: $2am \, - \, 2an \, + \, 2a \, - \, m \, + \, n \, - \, 1 = (m \, - \, n \, + \, 1)(2a \, - \, 1)$

Ejercicio:

Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:

1.$ab \, + \, a \, + \, b \, + \, 1$
2.$6a^2 \, - \, 4ac \, - \, 15ab \, + \, 10bc$
3.$a^3 \, - \, a^2c \, - \, ba^2 \, + \, abc$
4.$2c^2 \, + \, 4cd \, - \, 3c \, - \, 6d$
5.$ax \, - \, bx \, + \, by \, + \, a \, - \, ay \, - \, b$
6.$cax \, + \, cby \, - \, cbx \, - \, cay$
Publicado por en
Etiquetas: ,

No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Enviar comentarios (Atom)