14 oct 2010

Factorización de polinomios.

Factorización de polinomios


Definición
Sea $P$ un polinomio no constante con coeficientes reales.
Si existen polinomios $A$ y $B$ no constantes, con coeficientes reales tales que$P = A \, \cdot \, B$ entonces decimos que $P$ es factorizable en el conjunto de los números reales.


Definición
Sean $A, B$ y $P$ polinomios no constantes con coeficientes reales. Si$P = A \, \cdot \, B$ entonces decimos que $A$ y $B$ son factores de $P$.


Definición
Sean $A, B$ y $P$ polinomios no constantes con coeficientes reales. Si$P = A \, \cdot \, B$ entonces decimos que el producto indicado de $A$ y $B$ es una factorización de $P$.

Ejemplo:

a)
Como $x^2+2x = x(x+2)$, entonces decimos que $x(x+2)$ es una factorización de $x^2+2x$
b)
Como $x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)$, entonces decimos que $(x^2-1)(x^2+1)$ es una factorización de $x^4-1$

Nota: Sea $P$ un polinomio no constante con coeficientes reales; si no existen polinomios $A$ y $B$ no constantes con coeficientes reales y tales que $P = A \, \cdot \, B$, entonces decimos que $P$ no es factorizable en el conjunto de los números reales.


Definición
Sea $P$ un polinomio no constante con coeficientes reales tal que$P = A_1 \, \cdot \, A_2 \, \cdot \, A_3 \, \cdots \, A_n$ donde $A_1 \, \cdot \, A_2 \, \cdot \, A_3 \, \cdots \, A_n$ son polinomios no constantes con coeficientes reales. Decimos que el producto indicado$A_1 \, \cdot \, A_2 \, \cdot \, A_3 \, \cdots \, A_n$ es una factorización completa de $P$ si cada uno de lo polinomios $A_1 \, \cdot \, A_2 \, \cdot \, A_3 \, \cdots \, A_n$ no es factorizable en el conjunto de los números reales.
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