31 ago 2010

Suma de monomios semejantes

la suma de monomios semejantes entre sí, es igual a un monomio cuyo coeficiente es igual a la suma de los coeficientes de los monomios dados y cuyo factor literal es el factor literal de los monomios dados.

Ejemplo:

Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:

a.) $ 2x^2 \, + \, 4x^2 \, - \, 3x^2 $
b.) $-2ax \, + \, {3\over5}ax \, + \, ax$


Solución:

a.)$ 2x^2 \, + \, 4x^2 \, - \, 3x^2 $=$(2 \, + \, 4 \, - \, 3)x^2 $
=$3x^2$

o sea:
$ 2x^2 \, + \, 4x^2 \, - \, 3x^2 $=$3x^2$

b.)$\displaystyle{-2ax \, + \, {3\over5}ax \, + \, ax}$=$\displaystyle{(-2 \, + \, {3\over5} \, + \, 1)ax}$
=$\displaystyle{{{-10 \, + \, 3 \, + \, 5}\over{5}} \, ax} $
o sea:
$\displaystyle{-2ax \, + \, {3\over5}ax \, + \, ax}$=$\displaystyle{{-2\over5} \, ax}$

Ejemplo:

Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:

1. $ \displaystyle{\, \, \, 4a^3 \, - \, {a^3\over3} \, + \, a^3}$


2. $ \displaystyle{\, \, \, -4xy^3 \, - \, 5xy^3 \, + \, \sqrt{2}\, \, xy^3}$

3. $ \displaystyle{\, \, \, {5\over4}ab \, - \, {2\over3}ab \, + \, {1\over5}ab}$

4. $ \displaystyle{\, \, \, -11x^2y^2 \, + \, x^2y^2 \, + \, {3\over4}x^2y^2 \, - \, {1\over3}x^2y^2}$

Nota: En general la suma de monomios no semejantes entre sí no es igual a un monomio.

Ejemplo:

Realice las siguientes operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:

a.) $ \, \, \, 12a^2y^2 \, + \, 10ax \, + \, 3a^2y^2 \, - \, 5ax$
b.) $\, \, \, 4x^2y \, - \, 5ay \, + \, 2ya \, - \, yx^2$



Solución:
a.)$ \, \, \, 12a^2y^2 \, + \, 10ax \, + \, 3a^2y^2 \, - \, 5ax$
$=(12a^2y^2 \, + \, 3a^2y^2) \, + \, (10ax \, - \, 5ax)$
$= (12 \, + \, 3) \, a^2y^2 \, \, + \, \, (10 \, - \, 5) \, ax$
$= 15a^2y^2 \, \, + \, \, 5ax$
o sea: $ \, \, \, 12a^2y^2 \, + \, 10ax \, + \, 3a^2y^2 \, - \, 5ax = 15a^2y^2 \, \, + \, \, 5ax$

b.)$\, \, \, 4x^2y \, - \, 5ay \, + \, 2ya \, - \, yx^2$
$= \, \, 4x^2y \, - \, 5ay \, + \, 2ya \, - \, yx^2$
$= \, \, 4x^2y \, - \, x^2y \, - \, 5ay \, + \, 2ay$
$= (4 \, - \, 1)x^2y \, + \, (-5 \, + \, 2)ay$
$= 3x^2y \, \, - \, \, 3ay$
o sea: $4x^2y \, - \, 5ay \, + \, 2ya \, - \, yx^2 = 3x^2y \, \, - \, \, 3ay$

Ejercicio:

Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:

1. $ \, \, \, \, \, -3xy^2 \, + \, x^2y \, - \, {1\over2} \, xy^2 \, + \, {2\over3} \, x^2y$ 3. $ \, \, \, \, \, a^3 \, - \, a^2 \, + \, a \, - \, 1 \, + \, a^2 \, - \, a \, + \, 1$

2. $ \, \, \, \, \, 2b^2 \, + \, 4bc \, - \, 3c \, + \, {1\over2} \, b^2 \, - \, {1\over4} \, bc $ 4. $ \, \, \, \, \, \sqrt{3} \, ab^2 \, + \, 2a^2b \, - \, {1\over \sqrt{3}} \, ab^2$

Ejemplo:

Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:

a.) $ \, \, \, \, \, {{-(x \, - \, 2)}\over 4} \, + \, {{5(x, + \, 3)}\over 2} \, - \, x $ b.) $ \, \, \, \, \, 14x \, - \, (3x \, - \, 2) \, - \, [5x \, + \, 2 \, -(x, - \, 1)]$

c.) $ \, \, \, \, \, (-4x^3y \, + \, 19xy^3 \, - \, y^3 \, + \, 6a^2b^2) \, - \, (-y^2 \, - \, 40xy^3 \, + \, 2a^2b^2 \, - \, 15x^3y)$

Solución:

a.)$ {{-(x \, - \, 2)}\over {4}} \, + \, {{5(x, + \, 3)}\over {2}}\, - \, x $
$= {\, \, {-(x \, - \, 2)} \, + \, {2 [5(x, + \, 3)]} \, - \, {4x}\over{4}} $
$= {\, \, -x \, + \, 2 \, + \, 2[5x \, + \, 15] \, - \, {4x}\over{4}} $
$= {{-x \, + \, 2 \, + \, 10x \, + \, 30 \, - \, 4x}\over{4}}$
$= {{(-x \, + \, 10x \, - \, 4x) \, + \, (2 \, +\,30)}\over{4}}$
$= {{5x \, + \, 32}\over{4}}$
o sea: $ {{-(x \, - \, 2)} \over {4}} \, + \, {{5(x, + \, 3)} \over {2}} \, - \, x = {{5x \, + \, 32}\over{4}}$

b.)$ 14x \, - \, (3x \, - \, 2) \, - \, [5x \, + 2 \, - \, (x \, - \, 1 )]$
$= 14x \, - \, 3x \, + \, 2 \, - \, [5x \, + 2 \, - \, x \, + \, 1] $
$= 14x \, - \, 3x \, + \, 2 \, - \, [4x \, + \, 3] $
$= 14x \, - \, 3x \, + \, 2 \, - \, 4x \, - \, 3 $
$= (14x \, - \, 3x \, - 4x) \, + \, (2 \, - \, 3) $
$= 7x \, - \, 1$
o sea: $ 14x \, - \, (3x \, - \, 2) \, - \, [5x \, + 2 \, - \, (x \, - \, 1 )] = 7x \, - \, 1 $



c.)$(-4x^3y \, + \, 19xy^3 \, - \, y^3 \, + \, 6a^2b^2) \, - \, (-y^2 \, - \, 40xy^3 \, + \, 2a^2b^2 \, - \, 15x^3y)$
$ = (-4x^3y \, + \, 19xy^3 \, - \, y^3 \, + \, 6a^2b^2) \, + \, y^2 \, + \, 40xy^3 \, - \, 2a^2b^2 \, + \, 15x^3y) $
$ = (-4x^3y \, + \, 15x^3y)\, + \, (19xy^3 \, + \, 40xy^3) \, - \, y^3 \, + \, (6a^2b^2 \, - \, 2a^2b^2) \, + \, y^2$
$ = 11x^3y \, + \, 59xy^3 \, - \, y^3 \, + \, 4a^2b^2 \, + \, y^2$
o sea:

Ejercicio:

Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes expresiones:

  1. $\, \, \, 2t \, - \, 3 \, \{ \, t \, + \, 2 \, [ \, t \, - \, (t \, + \, 5) \, ] \, + \, 1 \, \} $
  2. $\, \, \, 3 \, + \, 2 \, (a \, + \, b) \, - \, [ \, a \, - \, b \, - \, 5 \, (a \, + \, 3b)]$
  3. $\, \, \, a \, - \, 2 \{ \, - (b \, - \, c) \, + \, 2 \, [ \, a \, + \, 3(b \, + \, c)] \}$
  4. $\, \, \, 3x(2x^2 \, - \, xy) \, + \, x \, - \, x(x \,+ \, 5xy)$

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