14 oct 2010
Taller Nº 4 División sintética y Factor común.
Factorización por agrupación
Factorización por agrupación
Dado un polinomio en el cual no existe un factor común no constante a todos los sumandos que lo componen, en algunos casos es posible obtener la factorización de dicho polinomio, realizando una "agrupación conveniente" de aquellos sumandos que poseen un factor común.
Ejemplo:
Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:
a. | |
b. | |
c. | |
d. |
Solución:
a. | |
Por lo que:
b. | |
Por lo que:
c. | |
Por lo que:
d. | |
Por lo que:
Ejercicio:
Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:
1. | |
2. | |
3. | |
4. | |
5. | |
6. |
Factorización por factor común
Factorización por factor común
La factorización de polinomios por factor común consiste básicamente en la aplicación de la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, para esto recordemos que esta propiedad expresa:
Si entonces
En forma más general,
Si entonces:
y en tal caso decimos que
es una factorización de la expresión1, y que es un factor común de los sumandos de
Ejemplo:
Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:
a. | |
b. | |
c. |
Solución:
a. | |
Por lo que la factorización de es
es decir:
b. | |
Por lo que la factorización de es
es decir
c. | |
Por lo que la factorización de es
es decir
Ejemplo:
Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:
a. | |
b. | |
c. | |
d. |
Solución:
a. | |
Por lo que:
b. | |
Por lo que:
c. | |
(*) | |
(*) Usando la propiedad distributiva se puede demostrar:
Por lo que:
d. | |
Por lo que:
Ejercicio:
Factorice completamente cada una de las siguientes expresiones:
1. | |
2. | |
3. | |
4. | |
5. | |
6. |